怎样用一条直线将一个三角形的面积和周长同时平分？（尺规作图法）

如果是等腰三角形，显然底边上的中线就是所求的直线。以下只考虑非等腰三角形情况。
一、分析所求直线的位置
假设三角形三边长分别为a、b、c。由于是非等腰三角形，如果存在这样的直线，则所求的直线必然与三角形的两条边有交点(与三角形顶点不重合)，且其与较长的两边相交的可能性更大。如下图所示，接下来需要确定x、y的值。
根据题意可知x+y=(a+b+c)/2，xySinα/2=(abSinα/2)/2，即xy=ab/2
于是可知x、y是一元二次方程x²-[(a+b+c)/2]x+ab/2=0的两个解。(也就是说，当(a+b+c)²-8ab＜0且a＞b＞c时，所求的直线是不存在的，例如a=9、b=8、c=6.5。下边只考虑存在的情形。)
不妨令x≥y，根据一元二次方程的求解公式，得：
x=[(a+b+c)+√((a+b+c)²-8ab)]/4，y=[(a+b+c)-√((a+b+c)²-8ab)]/4
所以找到题中所求的直线，只需要根据已知的a、b、c线段长，用尺规找出x、y的长度即可。
二、作图
(1)作长为√(2ab)的线段：
先做一个斜边为(a+b)、且斜边上的高将斜边刚好分成a和b两部分的直角三角形，根据三角形的相似性可知斜边上的高为√(ab)，在此基础上再以√(ab)为长作一个等腰直角三角形，则该三角形的斜边长为√(2ab)
(2)作长为√((a+b+c)²-8ab)]的线段：
以(a+b+c)为直径画一个半圆，再以该半圆直径的一个顶点为圆心、2√(2ab)长为半径的圆弧，与该半圆交于一点，则该点距离该半圆直径的另一个顶点的距离长为√((a+b+c)²-8ab)]
(3)作长分别为x、y的线段：
在直线上分别截取长为(a+b+c)+√((a+b+c)²-8ab)]和(a+b+c)-√((a+b+c)²-8ab)]的线段，然后利用两次中垂线分别找出这两条线段的1/4长，即是长为x、y的线段。
(4)在原三角形两条边中分别截取x、y的线段，连接两个截取点的直线就是所求直线。

楼上的都弱爆了，楼主，这只是一道很普通的数学题，何必玄乎，让我细细道来。（几何画板画图中）
方法很简单：做出内心，做出重心，连接。问题解决！
需要证明吗？
简述一下，该直线平分面积，该直线一定过重心，其次由于平分了面积，高相等，以故周长一定被平分（因为面积＝底×高，两份相等的底就是三角形被分成了两份相等的周长）
如图
所以，就这样做就可以了。不必考虑一元二次方程组的解

三角形ABC中
随便找一边BC的中点，用圆规很好找。
在BC边中点左侧（无所谓）找到一点D.连接AD.
做AD的平行线过E交AC于F
连接DF

平分一个