线性代数，为什么AX＝0与A✀AX＝0有相同的解？

2026年09月23日 10:35

有2个网友回答

网友（1）：

它的取值大于等于0，当且仅当AX=0时，||AX||=0。所以A^TAX=0时，AX=0，即A^TAX=0的解是AX=0的解。

网友（2）：

r(a)
=
n则意味着a是满秩矩阵，a最终通过初等行变换可以化为上三角矩阵，这个上三角矩阵最后一行只有一个元素非零，这说明x中的最后一个未知量x(n)
=
0；上三角矩阵导数第二行有两个元素非零，因为x(n)
=
0，所以有x(n-1)
=0,,,等等，一直推到最后，就是x中所有元素均为零。也就是只有全零解。所以
ax=0有非零解，则r(a)
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