好吧问答库 > 如图,Rt△ABC的面积为20cm的平方,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,求阴影部分的面积

如图,Rt△ABC的面积为20cm的平方,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,求阴影部分的面积

2026年09月26日 08:30

有2个网友回答

网友（1）：

解：因为角C=90°
所以AC^2+BC^2=AB^2,
所以∏(AC/2)^2+∏(BC/2)^2=∏(AB/2)^2
所以1/2[∏(AC/2)^2+∏(BC/2)^2]=1/2
*∏(AB/2)^2
即：以两直角边为直径的半圆的面积之和等于以斜边为直径的半圆的面积
阴影面积=（两直角边为直径的半圆的面积之和+三角形面积）-以斜边为直径的半圆的面积
=三角形面积=20
CM²

网友（2）：

解：设AC=2x，BC=2y，则以AC为直径的半圆面积为
πx^2/2，
以BC为直径的半圆面积为
πy^2/2，
AB=2(根号（x^2+y^2）)，
以AB为直径的半圆面积为
π(x^2+y^2)/2
故阴影部分的面积S=πx^2/2
+
πy^2/2
-
{π(x^2+y^2)/2-20}
=
20
即阴影部分面积为
S=20
平方厘米