设区域Ω由曲面x2+y2+z2=2x所围成,则?Ωsinπ(3x2?x3)4dV=8383

设区域Ω由曲面x2+y2+z2=2x所围成,则?Ωsinπ(3x2?x3)4dV=8383....
2026年09月19日 21:40
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网友(1):

∵Ω={(x,y,z)|0≤x≤2,(y,z)∈Dz:y2+z2≤2x-x2}

?
Ω
sin
π(3x2?x3)
4
dV=
sin
π(3x2?x3)
4
dx
∫∫
Dz
dydz

=
π(2x?x2)sin
π(3x2?x3)
4
dx

=
4
3
sin
π(3x2?x3)
4
d[
π(3x2?x3)
4
]

=
4
3
[?cos
π(3x2?x3)
4
]

=
8
3