半圆盘和半球体质心位置

请用积分求解半圆盘和半球体质心位置我用积分解得到半圆盘质心位置和用把普斯定理求解的不一样。。。都是均匀的。。。

2026年09月20日 01:09

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网友（1）：

将半球切割为厚度dz的无限个圆盘，每个圆盘的质心为圆心，所以半球的质心z坐标为（0，0，z），设r（i）为圆盘半径，R为半球半径，V为半球体积
z=∫（0->R）{πr(i)^2zdz/V}
=3/(2R^3)∫（R^2-z^2）zdz
=3/(2R^3)[(z^2R^2)/2-(z^4)/4]|(R,0)
=3R/8

g(x,y,z)=(0,0,3R/8)

半圆盘同理