高中数学几何图形中投影定理一共有几条？

2026年09月25日 21:17

有2个网友回答

网友（1）：

垂直相交的两直线，若其中一直线平行于某投影面，则两直线在该投影面上的投影仍然反映直角关系。通常称之为直角投影定理。
　　如下图所示，AB、BC为相交成直角的两直线，其中直线BC平行于H面（即水平线），直线AB为一般位置直线。现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直，即bc⊥ab
。
　　证明：如图5-15所示，因为BC⊥Bb，BC⊥AB
，
所以BC⊥平面AB
ba;又因BC∥bc，所以bc也垂直于平面AB
ba。根据立体几何定理可知bc垂直于平面ABba上的所有直线，故bc⊥ab。
图5-15
逆定理
　　若相交两直线在某一投影面上的投影为直角，且其中一条直线平行于该投影面，则该两直线在空间必相互垂直。
　　[例5-5]如图5-16所示，己知直线AB及点K的投影，过点K作直线KS与直线AB正交（交点S在直线AB上）。
图5

网友（2）：

你好！
三垂线定理及其逆定理：如果平面a内有一条直线和平面的斜线在平面内的射影垂直，那么这条直线和斜线垂直
如果平面a内有一条直线和平面的斜线垂直，那么这条直线和斜线平面内的射影垂直
希望对你有所帮助，望采纳。