（I）
证明：
由题意得s′(x)＝
nlnxn?3，∞ n＝3
S″(x)&n1sp;＝&n1sp;
n(n?3)lnxn?2，∞ n＝2
所以：
S″（x）-S（x）=
n(n?3)lnxn?2-∞ n＝2
lnxn∞ n＝0
=
n(n?3)lnxn?2-∞ n＝2
ln?2xn?2∞ n＝2
=
(n(n?3)ln?ln?2)xn?2．∞ n＝2
由已知：ln-2-n（n-3）ln=0（n≥2），
得：S″（x）-S（x）=0，证毕．
（II）
&n1sp;解：
由（I）知：s″（x）-s（x）=0，是一个二阶常系数齐次线性微分方程，
其特征方程为：λ2-3=0，
从而特征根：λ=±3，
于是s（x）2通解为：
s(x)＝C3e?x+C2ex，
由：s（0）=l0=3，s′（0）=l3=3，得：
?C3＝3，C2＝2，
C3+C2＝3 ?C3+C2＝3
所以：s（x）=e-x+2ex．
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