好吧问答库 > 如图，已知直线y=- x+2与抛物线y=a（x+2） 2 相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点。

如图，已知直线y=- x+2与抛物线y=a（x+2） 2 相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点。

如图，已知直线y=- x+2与抛物线y=a（x+2） 2 相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点。 （1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为1，点P的横坐标为x，请求出l 2 与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
2026年09月26日 08:37
有1个网友回答
网友（1）：

解：（1）A的坐标是（0，2）
抛物线的解析式是y= （x+1） 2 ；
（2）如图，P为线段AB上任意一点，连接PM，过点P作PD⊥x轴于点D，
设P的坐标是（x，- x+2），则在Rt△PDM中，
PM 2 =DM 2 +PD 2 ，
即l 2 =（-2-x） 2 +（- x+2） 2 = x 2 +2x+8，
自变量x的取值范围是：-5＜x＜0；
（3）存在满足条件的点P，连接AM，
由题意得，AM= ，
①当PM=PA时， x 2 +2x+8=x 2 +（- x+2-2） 2 ，
解得：x=-4，此时y=- ×（-4）+2=4，
∴点P 1 （-4，4）；
②当PM=AM时， x 2 +2x+8=（2 ） 2 ，
解得：x 1 =- ，x 2 =0（舍去），此时y=- ×（- ）+2= ，
∴点P 2 （- ， ）；
③当PA=AM时，x 2 +（- x+2-2） 2 =（2 ） 2 ，
解得：x 1 =- ，x 2 = （舍去），此时y=- ×（- ）+2= ，
∴点P 3 （- ， ），
综上所述，满足条件的点为P 1 （-4，4）、P 2 （- ， ）、P 3 （- ， ）。

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