好吧问答库 > lim {[(1+2x)^1⼀2(1-cosx)]⼀x^3}=?x→0

lim {[(1+2x)^1⼀2(1-cosx)]⼀x^3}=?x→0

2026年09月25日 23:32

有1个网友回答

网友（1）：

是不是写错了呢?
在x→0的时候,(1+2x)^1/2不趋于0的啊,而是趋于1的,这样极限值就趋于无穷了
应该是lim [(1+2x)^1/2-1]*(1-cosx) / x^3 吧
x→0
使用等价无穷小来做,
在 x→0的时候,
[(1+2x)^1/2] -1等价于1/2 *(2x)=x,
1-cosx等价于 0.5x^2
所以
原极限=lim x*0.5x^2 / x^3 =0.5x^3/x^3 =0.5
x→0