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高数极限题？

最后一步咋回事，x不是趋于0吗，那2x不就是0了吗，分子也应该是0呀

2026年09月25日 05:27

有5个网友回答

网友（1）：

分子分母同时乘以（1+x），

方法如下，
请作参考：

网友（2）：

分子分母乘以（1+x）

=-3lim《x→0》(1+x-1)/[2x(1+x)]

=-3lim《x→0》1/[2(1+x)]=-3/2

这个解法太烦，怎么好意思作为标准答案？

第二行分子第一个括号是麦克劳林展式取3项，第二个括号是恒等式

网友（3）：

你问：最后一步咋回事，x不是趋于0吗，那2x不就是0了吗，分子也应该是0呀？
你问的问题可以这样理解：最后一步是先化简，再求极限。分子是 1-1/（x+1）=（1+x-1）/（x+1）=x/（x+1）；分母是2x，再化简是1/2（x+1），x趋于0的极限是1/2，最后前面还有-3，两者相乘是-3/2.
祝你好运！

网友（4）：

当x趋于0时，
lim[1-1/(1+x)]/2x
＝lim[x/(1+x)]/2x
＝lim[1/(1+x)]/2
＝lim1/2(1+x)
把x＝0代入，得
＝1/2。

网友（5）：

你把分子上边通分，变成x/(1+x)，跟分母的x约掉了。