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一个微分方程题 y^3y✀✀+1=0 y(x=1)=1 y✀(x=1)=0

2026年09月11日 19:26

有2个网友回答

网友（1）：

简单计算一下即可，答案如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

网友（2）：

令y'=p,则y''=pp'
原式变为
pp'y^3+1=0
pdp=-1/(y^3) dy
两边积分得
(p^2)/2=(1/2)y^(-2)+C1
p^2=1/(y^2)+C2
因为y(x=1)=1,y'(x=1)=0
0=1+C2
C2=-1
p^2=1/y^2-1
p=±√(y^2-1)
分离变量
dy/√[y^(-2)-1]=±dx
-√(1-y^2)=±x+C3
由y(x=1)=1
C3=±1
y^2=2x-x^2