求解图中微分方程

请给出详细过程,谢谢!...
2026年09月28日 20:30
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网友(1):

令x'(t)=p,x''=dp/dt=dp/dx*dx/dt=pdp/dx
方程化为pdp/dx+√(1-p^2)=0
-pdp/√(1-p^2)=dx
√(1-p^2)=x+C
p=±√(1-(x+C)^2)
dx/±√(1-(x+C)^2)=dt
±arcsin(x+C)=t+D
x=sin(±t+C1)+C2