弹簧振子的周期T=2*pi*(m⼀k){括号内开方}是如何推导的?

pi表示圆周率,该问题为简谐运动,谢谢帮忙,万分感谢...
2026年09月17日 19:25
有2个网友回答
网友(1):

如果是普通 (初高中)物理的话不太好想到这个问题,对于做简斜的振子求它的周期T不等于求运动问题的时间T,不能单一的从公式里直接推导出来,抓住简谐运动特点(正弦sin(wt)或余弦cos(wt),w为角速度)和w=T/2*pi来分析 。
弹簧的回复力:
F=-KX
ma=-KX (利用F=ma)
m*X''=-KX (利用位移X的一介导数是V,V的一介导数是a,即X的二届导数是X,这里用X”表示)这是一个二阶常系数“微分方程”。
通解为:X=A*cos{√(K/m)*t}
ω=√(K/m)
T=2*pi√(m/K)

网友(2):

楼上错了,应该是 w=2*pi/T