单调性、凹凸性5道数学题，先谢了!

朋友你的题太多，详解又题较大，这里只能给你提示。

几道题的解法是一样的，步骤如下：

1.求导

2.令导数＝0，求出零点

3.以零点将定义域为成的区间为单位讨论导数的正负，以确定原函数在该区间上的增减

4.据3.中结论判定增减区间或曲线的凹凸或函数的极值。

下面附第1，2题的图象如下：

1.f'(x)=1/(1+x^2)-1<0,在R单减
2。f'(x)=1-sinx>=0,在0≤x≤2π单增
3，y'=4-2x,y''=-2<0,凸
4。y'=3x^2-10x+3,y''=6x-10,x>5/3时，y''>0,凹，x<5/3时，y''<0，凸
所以凹区间5/3到正无穷，凸区间负无穷到5/3,拐点(5/3,y(5/3)),y(5/3)自己算一下,拐点是凹凸性发生变化的点，或者贰阶导函数符号发生变化的点，贰阶导数为零不一定是拐点。
5。令y'=6x^2-12x-18=0，得x=-1,x=3
y''=12x-12,y''(-1)=-24<0，极大值点
y''(3)=24>0，极小值点
所以极大值为y(-1)=17
极小值y(3)=-47

1、f（x）导数=（-x^2）/(1+x^2) 可以知道：f（x）<=0,也即f（x）在R（实数）内单调递减。
2、f（x）导数=1-sin（x），由于恒有：sin（x）<=1,故，在[0,2π]内，f（x）>=0,函数单调递增，在 点x=π/2，f（x）=0。
3、y的一阶导数=4-2x，y的二阶导数=-2<0，所以函数图像是凸的，即开口向下。
4、y的二阶导数=6x-10，令y=0，可知：x=5/3。考察y在x=5/3左右的凹凸性，由y的二阶导数=6x-10，可知在x=5/3左侧，y二阶导数小于零，函数为凸，在x=5/3右侧y二阶导数大于零，函数为凹。故:凹、凸区间分别为：（5/3,+∞）（-∞，5/3)。
5、y的导数=6x^2-12x-18,令y的导数小于零，可知：（x-3）*（x+1）<0,y的单调递减区间为：（-∞,-1）,(0,3)；同样，令y的导数大于零，可得：（x-3）*（x+1）>0,函数单调递增区间为：（-1,0），（3，+∞）。可知函数的导数在点：x=-1，x=0，x=3的左右两侧符号都相反,这三个点均是函数的极值点。点x=-1，x=3为极小值点，对应极小值分别为：y=17和y=-47；函数在点x=0处取得极大值，极大值y=7。

顺便说一句，这是我刚才自己写完的，你如果是一名高中生的话，这是你们高中会学到的内容，但第3、4可能会在大学里讲，这些内容都很基础。祝你取得好成绩！
ebony

你的补充问题，我所给的答案里已经有了，自己看吧，最后一项-7不会影响单调性，单调性只和含x相的系数有关

1.f(x)的导数等于 1/（1+x^2）-1 =-x^2/1+x^2 小于或等于零 所以 函数单调递减
2.f(x)的导数等于 1-sinx 大于或者等于零
所以函数单调递增
3.y的导数等于4-2x 有的二阶导数等于 -2
它小于零 所以 曲线凸的
4.y的二阶导数等于6x-10 令它等于零则 x=3/5 负无穷到3/5 为凸的 3/5到正无穷为凹的
5.:y'=6x^2-12x-18=0,得x1=-1,x2=3,极小值=y(3),极大值=y（-1）
6. y'=6x^2-12x-18 令y'=o 得 x1=3 x2=-1 单调增区间为负无穷到-1 和 3到正无穷
单调减区间是 -1到3

5:y'=6x^2-12x-18=0,得x1=-1,x2=3,极小值=y(3),极大值=y（-1）
4：y"=0得x=5/3就是拐点