已知cosα⼀8=-4⼀5,8π<α<12π。求sinα⼀4,cosα⼀4,tanα⼀4

注意：α/4=α/8 × 2
即：已知的和未知的有二倍角的关系，可以直接套公式：
cosα/4=2 (cosα/8)² - 1 = 7/25
∵8π<α<12π
∴π<α/8<3π/2
∴sinα/8<0
∵sin²α/8 + cos²α/8 = 1
∴sinα/8=-√(1 - cos²α/8)=-3/5
∴sinα/4=2 sinα/8 cosα/8 = 24/25
∴tanα/4=sinα/4 ÷ cosα/4 = 24/7

8π<α<12π
π<α/8<3π/2
第三象限
所以sinα/8<0
因为sin²α/8+cos²α/8=1
所以sinα/8=-3/5

sinα/4
=2sinα/8cosα/8
=24/25

cosα/4
=cos²α/8-sin²α/8
=7/25

tanα/4
=sinα/4/cosα/4
=24/7

注意：α/4=α/8
×
2
即：已知的和未知的有二倍角的关系，可以直接套公式：
cosα/4=2
(cosα/8)²
-
1
=
7/25
∵8π<α<12π
∴π<α/8<3π/2
∴sinα/8<0
∵sin²α/8
+
cos²α/8
=
1
∴sinα/8=-√(1
-
cos²α/8)=-3/5
∴sinα/4=2
sinα/8
cosα/8
=
24/25
∴tanα/4=sinα/4
÷
cosα/4
=
24/7