如何求二阶常系数非齐次线性方程的特解？

2026年09月28日 18:25

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网友（1）：

二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下：
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y+py+qy=f（x），其特解y*设法分为两种。
1、如果f（x）=P（x），Pn（x）为n阶多项式。
2、如果f（x）=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。
特解y*设法：
1、如果f（x）=P（x），Pn（x）为n阶多项式。
若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm（x）*e^λx中，k=0，λ＝0；因为Qm（x）与Pn（x）为同次的多项式，所以Qm（x）设法要根据Pn（x）的情况而定。
2、如果f（x）=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。
若α不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm（x）*e^αx中，k=0，即y*=Qm（x）*e^αx，Qm（x）设法要根据Pn（x）的情况而定。