已知梯形的周长求梯形的上底下底和腰

设梯形的上底为 $a$，下底为 $b$，左腰为 $c$，右腰为 $d$，梯形的周长为 $p$。根据梯形的定义，可以得到下面的等式：
$p = a + b + c + d$
又因为梯形的左右两侧的腰长是相等的，所以 $c=d$，因此上述等式可以简化为：
$p = a + b + 2c$
解出 $2c$：
$2c = p - a - b$
又因为 $c = d$，所以 $2d = p - a - b$。
因为梯形的上底和下底加上左右两腰的长度恰为梯形的周长，所以 $a+b+c+d = p$。将 $2d$ 替换为 $p-a-b$，得到：
$a+b+c+(p-a-b)/2 = p$
化简上式得：
$c = \frac{p-b-a}{2}$
$d = \frac{p-b-a}{2}$
因为上底和下底的长度之和等于梯形的上下两边的长度之和，所以 $a + b = c + d$，将 $c$ 和 $d$ 替换为 $(p-b-a)/2$，得到：
$a + b = \frac{p-b-a}{2} + \frac{p-b-a}{2}$
解出 $a$：
$a = \frac{p-2b}{3}$
解出 $b$：
$b = \frac{p-2a}{3}$
综上所述，已知梯形的周长 $p$，可以通过上面的公式计算出梯形的上底 $a$、下底 $b$ 和腰长 $c=d$。