好吧问答库 > 4函数 f(x)=lg(sin^2x-3cos^2x) 的定义域为( )-|||-A. (k-⼀3？

4函数 f(x)=lg(sin^2x-3cos^2x) 的定义域为( )-|||-A. (k-⼀3？

2026年09月28日 02:11

有1个网友回答

网友（1）：

需要满足以下两个条件：
1.

x必须大于0；

2.sin^2x-3cos^2x必须大于0。

对于第一个条件，因为x是sin^2x-3cos^2x的函数，而sin^2x和cos^2x的和是1，所以sin^2x-3cos^2x的范围是[-3,1]。因此，要使得sin^2x-3cos^2x大于0，必须有sin^2x大于3cos^2x，即sinx大于√3cosx，
也就是x的取值范围是：

kπ/6 < x < kπ/6 + π/2 （k为整数）

同时，因为要满足第一个条件，所以x在该区间内必须大于0，即：

kπ/6 < x < kπ/6 + π/2， 0 < x < π/2 （k为整数）

综上，函数f(x) = lg(sin^2x-3cos^2x)的定义域为(0, π/2)。