求一道关于极限的数学题

(5)
x->0
(1-cosx^2).(e^x-1) 比 sinx^n 高阶无穷小
sinx^n 比 ln(1-x^3) 高阶无穷小
x->0
(1-cosx^2) 等价于 (1/2)x^4
e^x -1 等价于 x
(1-cosx^2).(e^x -1) 等价于 (1/2)x^5 : 阶数=5
sinx^n 等价于 x^n : 阶数=n
ln(1-x^3) 等价于 -x^3 : 阶数=3
得出
3n 是整数
=> n=4

这是一个选择题，主要考察了无穷小的阶数的比
较，难度中等，合理利用无穷小等价替换公式是解题
的关键。
解答
由题意，当x 0时，
(1 - cos a')(e"- 1)是比sin zc”高阶的无
穷小，而 sin a”是比ln(1 - α°*)高阶的无穷
小。
而用无穷小的等价替换公式，可得，当2 0
时，
(1-cosr )er一l)~学的)”。——
sin a”因此3

本题是一个选择题，主要考察了无穷小的阶数的比
较，难度中等，合理利用无穷小等价替换公式是解题
的关键。
解答
由题意，当x 0时，
(1 - cos a')(e"- 1)是比sin zc”高阶的无
穷小，而 sin a”是比ln(1 - α°*)高阶的无穷
小。
而用无穷小的等价替换公式，可得，当2 0
时，
(1-cosr )er一l)~学的)”。——
sin a”因此3