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问：(x,y)趋近于(0,0) 时，(x^2+y^2)^(x^2y^2)的极限怎么求？

2026年09月24日 15:04

有1个网友回答

网友（1）：

(1)对函数f(x,y)=(x^2+y^2)^(x^2y^2)取对数后有
|x^2y^2ln(x^2+y^2)|
≤[(x^2+y^2)^2/4]|ln(x^2+y^2)|
而lim[(x^2+y^2)^2/4*ln(x^2+y^2)]
=lim[1/4*t^2*lnt]
=0
故limf(x,y)
=lim(x^2+y^2)^(x^2y^2)
=lime^[x^2y^2(x^2+y^2)
=e^0
=1.
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