设u及v是解析函数f(z)的实部及虚部,且u-v=(x+y)(x^2-4xy+y^2).z=x+iy,求f(z).

2026年09月25日 03:28
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网友(1):

用ux表示u对x的偏导数,uy、vx、vy类似,
学过柯西黎曼方程吧:ux=vy,uy=-vx,
对所给条件分别对x,y求偏倒得:
ux-vx=3x^2-6xy-3y^2,uy-vy=-3x^2-6xy+3y^2
解得u=x^3-3xy^2,v=3yx^2-y^3.
f=u+iv=(x+iy)^3,
∴f(z)=z^3