N项和数列极限？求下列极限

可以详细一点...

2026年09月25日 00:03

有2个网友回答

网友（1）：

夹逼法则，

数列极限=1，

方法如下图所示，

请作参考，

祝学习愉快：

网友（2）：

分享一种解法，应用夹逼定理求解。∵1≤i≤n时，1≤i²≤n²，∴1+e^n≤i²+e^n≤n²+e^n。
∴1/(n²+e^n)≤1/(i²+e^n)≤1/(1+e^n)。∴∑(e^i)/(n²+e^n)≤∑(e^i)/(i²+e^n)≤∑(e^i)/(1+e^n)，i=1,2，…n。
而，∑e^i=[e/(e-1)](e^n-1)。∴lim(n→∞)∑(e^i)/(n²+e^n)=e/(e-1)。同理，lim(n→∞)∑(e^i)/(1+e^n)=e/(e-1)。
∴原式=e/(e-1)。
供参考。