解：∵函数y=|2x-1|，其图象如图所示，由图象知，函数y=|2x-1|在区间（k-1，k+1）内不单调，则：-2＜k-1＜0，则k的取值范围是（-1，1）故答案为：（-1，1）．
解由y=|2x-1|在[1/2,正无穷大)上是增函数，在(负无穷大，1/2]是减函数且y=|2x-1|在区间（k-1，k+1）内不单调知k-1＜1/2＜k+1解得-1/2＜k＜3/2
