容斥原理

容斥原理概念如下：

计算结果既无遗漏又无重复的计数方法在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法。

这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

公式

也可表示为设S为有限集，则两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩：重合的部分）三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C。

详细推理如下

1、等式右边改造 = {[（A+B - A∩B）+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C。

2、文氏图分块标记如右图图：1245构成A，2356构成B，4567构成C。

3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分。

4、等式右边[]号里+C（4+5+6+7）后，相当于A∪B∪C多加了4+5+6三部分，减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。

5、等式右边{}里减去C∩A（即4+5两部分）后，A∪B∪C又多减了部分5，则加上A∩B∩C（即5）刚好是A∪B∪C。

容斥易错题，小学三年级数学难题