好吧问答库 > 在数列｛an｝中,其前n项和Sn=3^n-2^n⼀2^n(n∈N*),求证数列an是等比数列

在数列｛an｝中,其前n项和Sn=3^n-2^n⼀2^n(n∈N*),求证数列an是等比数列

2026年09月27日 15:57

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网友（1）：

Sn=3^n/2^n-2^n/2^n=(3/2)^n-1n>=2时S(n-1)=(3/2)^n-1相减Sn-S(n-1)=an=(3/2)^n-(3/2)^(n-1)=3/2*(3/2)^(n-1)-(3/2)^(n-1)=(1/2)*(3/2)^(n-1)a1=S1=(3/2)^1-1=1/2符合an=(1/2)*(3/2)^(n-1)所以an是等比数