好吧问答库 > 求空间曲线x^2+y^2=1⼀2z^2,x+y+2z=4在（1,-1,2）处的切线及发平面方程

求空间曲线x^2+y^2=1⼀2z^2,x+y+2z=4在（1,-1,2）处的切线及发平面方程

2026年09月22日 22:07

有1个网友回答

网友（1）：

两个等式分别对x求导,
2x+2yy'=zz'
1+y'+2z'=0
把(1,-1,2)带入上面两个方程
2-2y'=2z'
1+y'+2z'=0
解方程得出：
得出
y'|(1,-1,2)=3
z'|(1,-1,2)=-2
所以点(1,-1,2)处的且向量s=(1,3,-2)
所以
切线(x-1)=(y+1)/3=(z-2)/(-2)
法平面x-1+3(y+1)-2(z-2)=0
整理得到x+3y-2z+6=0