有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小，其中有界函数需要有极限吗？有例子是什么？

2026年09月27日 01:43

有4个网友回答

网友（1）：

1.定理:

有界函数与无穷小乘积仍为无穷小(即极限等于0)。

2、有界函数与无穷小乘积仍为无穷小。

其中有界函数不需要进行存在，例子见上图。

3、极限存在，则一定有界。

但有界，极限不一定存在。

如：sinx是有界的，但x趋于无穷大时，极限不存在。

具体的例子，利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小，关于有界函数不需要有极限的例子(我图中前两行)及说明见上。

网友（2）：

那么有界函数与无穷小的乘积是无穷小，那么这个有界函数的话，不一定需要有极限。

比如说我有一个函数是循环的-1和0，那么他的乘积也是一个无穷小。

网友（3）：

不需要！
举个例子：lim1/x*sinx 在x趋向∞时
显然，x趋向∞,
1/x趋向0,
但sinx并没有极限。只是有界函数(|sinx|≤1)

网友（4）：

有家线束与从小答长鲸吟味无穷小其他中介是要有极限有例子吗这个我都不懂你说什么什么穷小子