f(f(x)的反函数)等于x 证明

2026年09月18日 18:45

有3个网友回答

网友（1）：

是不是f'(f(x))
因为设当x=t时
f(x)的值是y
所以f(t)=y
因为f'(x)是f(x)的反函数
所以f'(y)=t
把x=t代入f'(f(x))
原式=f'(f(t))=f'(y)=t
所以f'(f(x))=x

同理可得f(f'(x))=x

还可以令f(x)=2x+1
根据题意运算
看答案是不是f'(f(x))=x

网友（2）：

设f(x)的反函数=y
代入式子得
f(f(x)的反函数)=f(y)
而f(y)=x
所以f(f(x)的反函数)=f(y)=x
得证

网友（3）：

y=f（x）
所以
x=f逆（y）
根据定义，这两个是恒等变形，因为还没换符号
所以可以直接带入：
x=f逆（f（x））
反之：
y=f（f逆（y））
所以：
x=f（f逆（x））也成立
综上：
x=f逆（f（x）)
x=f（f逆（x））