作出不等式组 x+y≤6 x?y≤2 x≥0 y≥1 表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD及其内部，其中A（0，1），B（3，1），C（4，2），D（0，6）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察l在y轴上的截距变化，可得当l经过点C时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（4，2）=2×4+2=10故答案为：10
