从圆x2+y2=4上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M在线段PQ上，且QM＝λQP(0＜λ＜1)．（Ⅰ）求点M的轨迹

从圆x2+y2=4上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M在线段PQ上，且QM＝λQP(0＜λ＜1)．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）如果点A（-3，4）关于直线y=x+4的对称点B在曲线C上，求λ的值．

2026年09月18日 20:58

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网友（1）：

解：（I）设M（x，y），由题意Q（x，0），P（x，y₁）（2分）
由

＝λ

(0＜λ＜1)得，
（0，y）=λ（0，y₁），所以y1＝

，（4分）
∵P（x，y₁）在圆x²+y²=4上，
∴点M的轨迹C的方程为

4λ2

＝1(0＜λ＜).（6分）
（II）设点B（m，n），依题意有

n?4

m+3

＝?1

n+4

＝

m?3

，（9分）
解得m=0，n=1，B（0，1）（11分）
由B在曲线C上得，λ=

（13分）