解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵M、N分别是OA、OD的中点，即AM=OM，ON=DN，∴OM=ON，在△BOM和△CON中， OM＝ON ∠MOB＝∠NOC BO＝ON ∴△BOM≌△CON（SAS），∴BM=CN．
