什么完全非弹性碰撞的动能损失最大？本文给出一个初等证明．
设质量分别为m1、m2的两物体发生正碰后，速度分别由v1、v2变为v'1、v'2，由动量守恒定律可知，系统的动量p恒定，即为定值．且
p=m1v'1+m2v'2 （1）
由于碰前系统的动能Ek为常量，要使动能损失△Ek=Ek-E'k最大，即需E'k最小．
由（1）得：v'1=（p-m2v'2）/m1代入（2）整理得：
m2（m1+m2）v'22-2pm2v'2+（p2-2m1E'k）=0 （3）
这是关于v'2的一元二次方程，由于v'2应取实数值，即应有：其判别式△=b2-4ac≥0．
即：（-2pm2）2-4m2（m1+m2）（p2-2m1E'k）≥0
则 E'k≥p2/2（m1+m2）
说明E'k确实存在最小值，且当E'k取最小值时有△=0，方程（3）有等根，则
说明当v'1=v'2，即两物体发生完全非弹性碰撞时(就是你说的速度相等)，动能损失最大．
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