求曲线。y=x^2在点x=1处的切线方程

切线方程为y=2x-1

解：y的导数等于2x

当x=1时，y=x^2=1

所以切线过点（1，1）

而斜率k=2

所以切线方程为y=2x-1

即2x-y-1=0

切线方程解法

1、如果某点在曲线上：

设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为(a，f(a))，求曲线方程求导，得到f'(x)，将某点代入，得到f'(a)，此即为过点(a，f(a))的切线斜率，由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(a)=f'(a)(x-a)。

2、如果某点不在曲线上：

设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为(a，b)，求对曲线方程求导，得到f'(x)，设：切点为(x0，f(x0))，将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，代入求得的切线方程，有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)。

切线方程为y=2x-1

解：y的导数等于2x，

当x=1时，y=x^2=1

所以切线过点（1，1）

而斜率k=2

所以切线方程为y=2x-1

即2x-y-1=0

曲线的切线方程公式：

1、如果某点在曲线上

设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为（a，f(a))

求曲线方程求导，得到f'(x)，将某点代入，得到f'(a)，此即为过点（a，f(a))的切线斜率，由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)

2、如果某点不在曲线上

设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为（a，b)

求对曲线方程求导，得到f'(x)，

设：切点为（x0，f(x0))，

将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，因为（a，b)在切线上，代入求得的切线方程，有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。

先对y进行求导：

把x＝1带入原式

得y'=2x

所以斜率k＝2

所以切线方程为

y-1=2(x-1)

在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。

求曲线方程的步骤如下：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；

（2）写出适合条件的p（M）的集合P={M|p(M)}；

（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；

（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；

（5）验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。

这五个步骤可简称为：建系、设点、列式、化简、验证。

解：y的导数等于2x，
当x=1时，y=x^2=1
所以切线过点（1，1）
而斜率k=2
所以切线方程为 y=2x-1
即 2x-y-1=0

（1）对[√（5x-4）-√x]/(x-1)进行分子分母有理化，分子分母同时乘以[√（5x-4）+√x]可得，原式=（5x-4-x）/（x-1）[√（5x-4）+√x]=4/[√（5x-4）+√x]，将x=1代入得到的结果为2。
（2）当x＜2时，f`(x)=e^x-2＞0，当x≥2时，f`(x)=1，所以f(x)在两个区间段都是连续的，欲使f(x)在x=2处连续，则当x=2时，e^x-2=a+x，即e^0=a+2=1，所以a=-1