已知抛物线x^2=4y,过准线上一点M作两条切线,切点为A和B

不妨设A在B的右侧 A(x1,x1^2/4)B(x2,x2^2/4)
直线AB为y=kx-1与抛物线方程联立得
x^2-4kx-4=0 x1x2=-4

y=x^2/4 y'=x/2
AM y=x1x/2-x1^2/4
BM y=x2x/2-x2^2/4
得xM=(x1+x2)/2

分别过A B作准线的垂线交于A1 B1
梯形面积AA1B1B为(x1^2+x2^2+8)(x1-x2)/8
则三角形ABM面积为梯形面积的一半
即S=(x1^2+x2^2+8)(x1-x2)/16

若x1=a(a>0) 则x2=-4/a
得S=(a+4/a)^3/16≥4
等号在且仅在a=2时成立
此时M(0,-1)

x^2=4y
准线方程 y=-1
切线斜率K=x/2

1、终于出来了
y=（1/4）x^2得出其准线为y=-1
设准线上那一点为m(m,-1)
设a(a,1/4a^2)b(b,1/4b^2)
该抛物线求导为y'=1/2x
则过a点的抛物线方程为：y=1/2a(x-a)+1/4a^2
又m点在此直线上
所以-1=1/2a(m-a)+1/4a^2【1】
同理-1=1/2a(m-b)+1、4b^2【2】
由【1】【2】可以看出a、b是关于1/4x^2+1/2x(m-x)+1=0化简为x^2-2mx-4=0的两个根
所以ab=-4
2、由上面知道ab=-4a+b=2m
ab直线的斜率为(1/4a^2-1/4b^2)/(a-b)=1/2m
ab的中点为(m,1/2m^2+1)
所以ab的直线方程为mx-2y+2=0
所以恒过f(0,1)