好吧问答库 > 求和sn=1*2+4*2^2+7*2^3+...+(3n-2)*2^n

求和sn=12+42^2+72^3+...+(3n-2)2^n

希望给详细过程，拜托答案是多少...

2026年09月24日 10:00

有4个网友回答

网友（1）：

您好！

1、这个问题适用的方法是：错位相减

2、过程
因为2Sn=1x2^2+4x2^3+...+(3n-2)x2^
所以Sn=2Sn-Sn
=-2-3[2^2+2^3+2^4...2^n]+(3n-1)2^
得Sn=10-3x2^+(3n-1)2^

3、答案 Sn=10-3x2^+(3n-1)2^

网友（2）：

2sn-sn=(1*2^2+4*2^3+...+(3n-5)*2^n+(3n-2)*2^(n+1))-(1*2+4*2^2+...+(3n-2)*2^n)=2-3(2^2+...+2^n)+(3n-2)*2^(n+1)=2+(3n-2)*2^(n+1)-3*4(1-2^(n-1))/(1-2)=(3n-2)*2^(n+1)+3*2^(n+1)-10

网友（3）：

错位相减，Sn-2Sn=2+3[2^2+2^3+2^4~2^n]-(3n-1)2^(n+1)
Sn=10-3*2^(n+1)+(3n-1)2^(n+1)

网友（4）：

错位相减法，可以网上搜索啊！