杀人案件中的犯罪分子向公安机关自首的，人民法院一般应当对其按照故意杀人罪的规定从轻或减轻处罚。《刑法》规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
《中华人民共和国刑法》第二百三十二条68故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
