如何求二次三项式的值域

二次三项式的一般形式为 $ax^2+bx+c$，其中 $a,b,c$ 为实数且 $a\neq 0$。要求二次三项式的值域，可以按照以下步骤进行：

• 求出二次项系数 $a$ 的符号。如果 $a>0$，则二次三项式开口向上，最小值为 $f\left(-\frac{b}{2a}\right)$；如果 $a<0$，则二次三项式开口向下，最大值为 $f\left(-\frac{b}{2a}\right)$。

• 求出二次项系数 $a$ 的绝对值。记 $|a|$ 为 $a$ 的绝对值。

• 如果 $a>0$，则二次三项式的值域为 $[f\left(-\frac{b}{2a}\right),+\infty)$；如果 $a<0$，则二次三项式的值域为 $(-\infty,f\left(-\frac{b}{2a}\right)]$。

• 如果 $a=0$，则二次三项式退化为一次函数，值域为 $(-\infty,+\infty)$。

综上所述，求二次三项式的值域需要先确定开口方向，然后根据开口方向和顶点坐标确定值域的范围。

(sin²x)' = 2sinx(sinx)'

= 2sinxcosx

=sin2x
或：
(sin²x)' = [(1-cos2x)/2]'

= [1/2 - (cos2x)/2]'

= 0 - ½(-sin2x)(2x)'

= ½(sin2x)×2

= sin2x