好吧问答库 > 求曲面z=xy含在圆柱面x^2+y^2=R^2内部的那部分面积.

求曲面z=xy含在圆柱面x^2+y^2=R^2内部的那部分面积.

2026年09月28日 07:55

有2个网友回答

网友（1）：

简单计算一下即可，答案如图所示

网友（2）：

∵z=xy ==>αz/αx=y,αz/αy=x
∴dS=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy=√(1+x²+y²)dxdy
故所求面积=∫∫dS (S表示所求面积在xy平面的投影：x²+y²=R²)
=∫∫√(1+x²+y²)dxdy
=∫dθ∫√(1+r²)rdr (作极坐标变换)
=(2π)(1/3)[(1+R²)^(3/2)-1]
=2π[(1+R²)^(3/2)-1]/3.