由2sin²x-sinxcosx-cos²x=1得
sin²x-sinxcosx-2cos²x=0
显然cosx≠0
tan²x-tanx-2=0
解得tanx=-1或tanx=2
所以x=kπ-π/4或x=kπ+arctan2,k∈Z
故原方程的解集为{x|x=kπ-π/4或x=kπ+arctan2,k∈Z}.
原式等价于：sin²x-cosxsinx-2cos²x=0①，
cosxsinx=2cos²x-sin²x，
设sinx=t，
t√(1-t²)=2-3t²，平方：
t²-t^4=4-12t²+9t^4，
10t^4-13t²+4=0，
(5t²-4)(2t²-1)=0，
t=±2√5/5，t=±√2/2，
设cosx=u，
代入①，得：t=√2/2，u=-√2/2，x=2kπ+3π/4，
t=-√2/2，u=√2/2，x=2kπ+7π/4，
t=2√5/5，u=√5/5，x=2kπ+arcsin(2√5/5)，
t=-2√5/5，u=-√5/5，x=2kπ+π+arcsin(2√5/5)，
综合得解集为｛x|x=kπ+3π/4或x=kπ+arcsin(2√5/5)｝。
完毕。
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