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通过A1B2＝A2B1证明两直线平行，与通过A1A2＋B1B2＝0证明两直线垂直

通过A1B2＝A2B1证明两直线平行，与通过A1A2＋B1B2＝0证明两直线垂直需要考虑斜率是否存在吗?

2026年09月26日 05:56

有1个网友回答

网友（1）：

直线l1：A1x+B1y+C1=0
直线l2：A2x+B2y+C2=0
证明：（必要条件）
∵l1⊥l2
∴k1×k2=-1
∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1
∴（B1B2）/(A1A2)=-1
∴B1B2=-A1A2
∴A1A2+B1B2=0
（充分条件）
∵A1A2+B1B2=0
∴B1B2=-A1A2
∴（B1B2）(1/A1A2)=-1
∴(B1/A1)(B2/A2)=-1
∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1
∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴k1×k2=-1
∴l1⊥l2