大一高数求解

第三小题，上确界是3可是是怎么得到的?虽然可以通过极限猜出来是＜3但是有极限肯定是单调＋有界，所以如果书写的话改怎么写...

2026年09月26日 11:32

有1个网友回答

网友（1）：

明明是下确界为 3 。
首先，a1>10>3，因此 a2>3；
假如 an>3，易得 a(n+1)>3，说明有下界。
其次，a(n+1)-a(n) = √[6+a(n)] - √[6+a(n-1)]，
然后分子有理化，化为 [a(n) - a(n-1)] / {√[6+a(n)] + √[6+a(n-1)]}，
由 a1>a2 归纳可得 a(n)>a(n+1)，因此数列递减。
好了，递减有下界的数列必有极限，设为 a，可得 a=√(6+a)，
解得 a=3 。