解答：解：过点D作DE∥B1C，交A1C于E∵点D是A1B1的中点，且DE∥B1C∴DE是△A1B1C的中位线，∴DE= 1 2 B1C= 3 2 ，CE=2∵BC=3∴BE=1∵∠A1CB1=90°∴∠DEB=90°由勾股定理得BD= 9 4 +1 = 13 2 ．故答案为： 13 2 ．
