高二数学椭圆

直线L与椭圆x눀/36＋y눀/9=1交与AB两点，P(4，2)是线段AB的中点。①求直线l的方程②求弦AB的长

2026年09月26日 17:58

有2个网友回答

网友（1）：

1、
设直线是
y-2=k(x-4)
y=kx+(2-4k)=0
代入x²+4y²-36=0
(4k²+1)x²+8k(2-4k)x+4(2-4k)²-36=0
中点横坐标是(x1+x2)/2=4
则-4k(2-4k)/(4k²+1)=4
k=-1/2
所以是x+2y-8=0

2、
x=8-2y
代入x²+4y²-36=0
2y²-8y+7=0
y1+y2=4,y1y2=7/2
所以(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=2
x1-x2=(8-2y1)-(8-2y2)=-2(y1-y2)
所以(x1-x2)²=4(y1-y2)²=8
所以AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√10

网友（2）：

已知点P在直线上
然后用点差法得k=-1/2
则直线方程为x+2y-8=0
弦AB长用联立方程组
韦达定理得
根号下10