证明：连结BG, BH,
因为 E,F分别是AB,BC的中点，AG=GH=HC,
所以 EG,FH分别是三角形ABH和三角形BCG的中位线，
所以 EG//BH, FH//BG,
所以 四边形BHDG是平行四边形，
所以 BG=DH,BG//DH,BH=DG,BH//DG,
因为 BG//DH,
所以 角AGB=角AHF,
又 角AHF=角CHD,
所以 角AGB=角CHD,
因为 AG=HC,角AGB=角CHD,BG=DH,
所以 三角形ABG全等于三角形CDH,
所以 AB=CD,
同理：三角形ADG全等于三角形CBH,
所以 AD=BC,
所以 四边形ABCD是平行四边形。
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