8.已知函数y=y(x)由方程+e^x-ln(xy)=sin3x+2+确定,求dy(

首先，dy/dx。

e^x - ln(xy) = sin(3x) + 2

我们

• 对e^x求e^x。

• 对-ln(xy)求u = xy，-ln(u)的-1/u。u关于x的du/dx = y + x(dy/dx)。

• 对sin(3x)求导，3cos(3x)。

• 对常数2求导，0。

将

e^x - (1/(xy))(y + x(dy/dx)) = 3cos(3x)

我们dy/dx。

(1/(xy))(y + x(dy/dx)) + 3cos(3x) - e^x = 0

现在，我们将xy，以消去

y + x(dy/dx) + 3cos(3x)xy - e^x(xy) = 0

接下来，我们dy/dx项

x(dy/dx) = -y - 3cos(3x)xy + e^x(xy)

最后，我们dy/dx：

dy/dx = (-y - 3cos(3x)xy + e^x(xy)) / x

f(x,y)=eˣ- ln(xy) - sin(3x)-2
fx=eˣ- 1/x- 3cos(3x)
fy=-1/y
dy=-(fx/fy)dx
dy=-[eˣ- 1/x- 3cos(3x)]/(-1/y)dx
dy=y[eˣ- 1/x- 3cos(3x)]dx

隐函数求导，再解出y’

计算过程还可以简化。

供参考，请笑纳。

e^x - ln(xy) = sin3x + 2
e^x - (y+xy')/(xy) = 3cos3x
y+xy' = xy(e^x-3cos3x)
y' = y(e^x-3cos3x) - y/x