请教一个关于数学、概率论的问题，请指教？

一个袋子里有 20 个编号为 1-20 的球。一个球被随机抽取并放回八次，其中正好有3个素数的概率是多少？

2026年09月23日 00:56

有5个网友回答

网友（1）：

1到20，有素数2,3,5,7,11,13,17,19，计8个，则素数出现的概率为8/20=2/5,
非素数发生的概率为1-2/5=3/5,
由独立重复实验知恰好发生3次的概率
=C（3,8）(2/5)^3*(3/5)^5=56*0.064*0.07776=0.27869184

网友（2）：

朋友，您好！详细过程如图rt，希望能帮到你解决问题

网友（3）：

1到20范围内，素数有 2、3、5、7、11、13、17、19，一共8个，合数为20-8=12个。
有放回地抽取8次，抽到3个素数的概率 P1=(8/20)^3，另外5次抽到合数的概率 P2=(12/20)^5。
因此，正好抽到3个素数的概率：
P = P1*P2
= (8/20)^3*(12/20)^5
= 1944 / 390625
= 0.00497664

网友（4）：

该问题属于独立重复试验。
如果在一次试验中某事件发生的概率为 p，则在 n 次独立重复试验中
该事件发生 k 次的概率为 p(k) = C<下n, 上k>p^k(1-p)^(n-k)。
本题编号 1-20 中的素数即质数有 2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19 共 8 个，
随机抽取一球，编号是素数的概率是 p = 8/20 = 2/5, 不是素数的概率是 1-p = 3/5。
随机抽取并放回 8 次，正好有 3 个是素数的概率是：
p<8>(3) = C<下8, 上3>(2/5)^3 · (3/5)^5
= (8·7·6/3!) (2^3· 3^5)/5^8 = 108864/390625 ≈ 0.27869 = 27.869%

网友（5）：

1-20以内的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，一共有8个素数
（8/20）*（8/20）*（8/20）*（12/20）*（12/20）*（12/20）*（12/20）*（12/20）