好吧问答库 > 辅助角公式推导中：为何sinퟖ=b⼀√(a눀+b눀),cosퟖ=a⼀√(a눀+b눀)？

辅助角公式推导中：为何sinퟖ=b⼀√(a눀+b눀),cosퟖ=a⼀√(a눀+b눀)？

如图，麻烦各位解说一下，红色圈住的地方怎么来的，让我可以理解，谢谢

2026年09月28日 09:02

有1个网友回答

网友（1）：

sin(A+B)= sinA.cosB + cosA.sinB
f(x)
= a.sinx +b.cosx
=√(a^2+b^2) . [ (a/√(a^2+b^2))sinx + (b/√(a^2+b^2)).cosx]
=√(a^2+b^2) . ( sinx.cosφ + cosx.sinφ)
=√(a^2+b^2) . sin(x+φ)
直角三角形
对边=b，邻边=a =>斜边 = √(a^2+b^2)
cosφ=a/√(a^2+b^2) , sinφ=b/√(a^2+b^2)