好吧问答库 > 若α是第二象限角,且满足cosα⼀2-sinα⼀2= √1-sinα,则α⼀2所在象限为

若α是第二象限角,且满足cosα⼀2-sinα⼀2= √1-sinα,则α⼀2所在象限为

2026年09月24日 16:37

有1个网友回答

网友（1）：

注意
1=sin²a/2
+cos²a/2
sina=2sina/2
*cosa/2
所以
1-sina=sin²a/2
+cos²a/2-2sina/2
*cosa/2
=(sina/2-cosa/2)²
那么
√1-sina=|sina/2-cosa/2|
=
cosa/2
-sina/2
所以cosa/2
>
sina/2
a是第二象限角，即a∈(2kπ+π/2
,2kπ+π)
那么
a/2∈(kπ+π/4
,kπ+π/2)
即在第一或第三象限都有可能
而在第一象限时，
即a/2在(π/4，π/2)的范围内，显然sina/2
>
cosa/2
所以排除这种可能
在第三象限时，
即a/2在(5π/4，3π/2)的范围内，
是满足cosa/2
>
sina/2的
所以a/2是位于第三象限的