解：如图（1）过点A做AD垂直BC
∴AD是BC边上的高，
∴△ADB和△ADC是直角三角形.
∴AB2=AD2+BD2，
AC2=AD2+CD2，
∵BC边上的高是3，
所以AD=3.
∵AB=，AC=5
∴BD=5，CD=4，
∵BC=BD+CD，
∴BC=9；
如图（2），由(1)的结论，
∴BC=BD-CD=5-4=1.
∴BC的长为9或1.
解：过点A做AD垂直BC
所以AD是BC边上的高
角ADB=角ADC=90度
所以三角形AD+B和三角形ADC是直角三角形
所以AB^2=AD^2+BD^2
AC^2=AD^2+CD^2
因为BC边上的高是3
所以AD=3
因为AB=根号34
AC=5
所以BD=5
CD=4
因为BC=BD+CD
所以BC=9
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