由圆的方程找出圆心坐标为,半径,设圆心到,的距离分别为,,再由的坐标,根据矩形的性质及勾股定理得到,由和的坐标,利用两点间的距离公式求出,进而得到的值,再由圆的半径,弦心距及弦长的一半,由半径的值表示出与的长,又四边形的两对角线互相垂直,得到其面积为两对角线乘积的一半,表示出四边形的面积,并利用基本不等式变形后,将求出的的值代入,即可得到面积的最大值.
解:圆,圆心坐标,半径,设圆心到,的距离分别为,,,则,又,,四边形的面积,当且仅当时取等号,则四边形面积的最大值为.故答案为:
此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,垂径定理,勾股定理,对角线互相垂直的四边形面积的求法,以及基本不等式的运用,当直线与圆相交时,常常根据垂径定理由垂直得中点,进而由弦长的一半,圆的半径及弦心距构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题.
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！
QQ：24596024